Piramidă triunghiulară alungită

Piramidă triunghiulară alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J6 – J7 – J8
Fețe	7 (4 triunghiuri echilaterale,     3 pătrate)
Laturi (muchii)	12
Vârfuri	7
χ	2
Configurația vârfului	1 (33); 3 (32.42); 3 (3.42)
Grup de simetrie	C3v, [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 4,732 a2   (a = latura)
Volum	≈ 0,551 a3   (a = latura)
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie piramida triunghiulară alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unui tetraedru prin atașarea unei prisme triunghiulare la baza acestuia. Este poliedrul Johnson (J₇ ). Având 7 fețe, este un heptaedru.

Ca orice piramidă alungită, poliedrul rezultat este autodual din punct de vedere topologic, dar nu și din punct de vedere geometric.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime h, arie Ași volum sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1][2]

${\displaystyle h=\left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\,a\approx 1,816497\,a\,,}$

${\displaystyle A=\left(3+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 4,732051\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{12}}\,a^{3}\approx 0,550864\,a^{3}.}$

Dacă laturile nu au aceeași lungime, se calculează separat mărimile corespunzătoare piramidei și prismei și se adună.

Poliedre și faguri înrudiți

Piramide alungite

Piramidă digonală alungită	Piramidă triunghiulară alungită	Piramidă pătrată alungită	Piramidă pentagonală alungită	Piramidă hexagonală alungită	Piramidă heptagonală alungită	...	Con alungit

Poliedru dual

Topologic, piramida triunghiulară alungită este propriul său dual. Din punct de vedere geometric, dualul are șapte fețe neregulate: un triunghi echilateral, trei triunghiuri isoscele și trei trapeze isoscele.

Dualul piramidei triunghiulare alungite	Desfășurata dualului

Faguri

Piramida triunghiulară alungită poate tesela spațiul împreună cu piramide pătrate și/sau octaedre.^[3]

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated triangular pyramid la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.