Cronologia della matematica

Una cronologia degli sviluppi più rilevanti della matematica.

Prima del 4000 a.C.

circa 64 000 - 54 800 - motivo geometrico - Sud Africa^[1] (Henshilwood et al 2010 - 2011)

Dal 4000 a.C. al 1000 a.C.

circa 4000 - il primo strumento per facilitare i calcoli - Babilonia^[2] (rovine si trovano nei pressi della moderna città di al-Ḥilla, Iraq)
c. 3250 - 3200 - numeri^[3] - vicino a^[4] Abido,^[3] Egitto^[5] (Dreyer 1988 - c.1994)^[4]
c. 2800 - A questa data rimandano le leggende sul quadrato Lo Shu in Cina, un quadrato magico del terzo ordine (la datazione, solo leggendaria, è da posticipare).
1850 ca. - Papiro di Mosca (Egitto), esempio di calcolo del volume di un tronco di piramide.
1650 - Papiro di Rhind (Egitto), in una copia di un rotolo perso nel 1850 a.C., lo scrivano Ahmes presenta la prima approssimazione conosciuta del π a 3.16, il primo tentativo di quadratura del cerchio, utilizza una sorta di arcotangente e mostra di saper risolvere equazioni di primo grado.

Dal 1000 a.C. al 100 a.C.

530 - Pitagora e i suoi discepoli studiano la geometria e le vibrazioni delle corde della lira; scoprono inoltre anche l'irrazionalità della radice quadrata di 2.
370 - Eudosso di Cnido (studioso e studente di Platone, ma anche di Archita (seconda generazione della scuola pitagorica) (Grecia)) utilizza il metodo di esaustione per determinare delle aree.
350 - Aristotele (Stagira - Atene (Grecia) discute del ragionamento logico nell'Organon, ponendo le basi della logica classica.
300 - Euclide (attivo ad Alessandria (Egitto) durante il regno di Tolomeo I) nei suoi Elementi studia la geometria come sistema assiomatico, dimostra l'infinità dei numeri primi e presenta l'algoritmo di Euclide. Nella Catoptrica enuncia la legge della riflessione; dimostra il teorema fondamentale dell'aritmetica.
260 - Archimede di Siracusa nella Misura del cerchio calcola le prime due cifre decimali di π mediante poligoni inscritti e circoscritti. Nella Quadratura della parabola calcola l'area di un segmento di parabola. Egli scrive anche Sulla sfera e sul cilindro, Sugli equilibri piani, Sui conoidi e sugli sferoidi e Sui corpi flottanti.
240 - Eratostene di Cirene usa il crivello di Eratostene per isolare i numeri primi dalla infinità di numeri non primi, dimostrando ancora che i numeri primi sono a loro volta infiniti. Scrive Sulla misurazione della Terra.
225 - Apollonio di Perga scrive Sulle sezioni coniche e dà un nome all'ellisse, alla parabola, e all'iperbole.
140 - Ipparco di Nicea sviluppa le basi della trigonometria.

Dal 100 a.C. al 1500

II secolo - Claudio Tolomeo: Almagesto.
250? - Diofanto di Alessandria usa dei simboli per definire dei termini sconosciuti e scrive Arithmetica, la prima trattazione sistematica dell'algebra.
450 - Zu Chongzhi calcola il π con sette cifre decimali,
550 - I matematici indù danno allo 0 una rappresentazione numerica in un sistema di rappresentazione posizionale,
628 - Brahmagupta scrive Brahma- sphuta- siddhanta,
750 - Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī scrive Hisab al-jabr w'al-musqabalah. . Per primo lavora sui dettagli dell'aritmetica e dell'algebra, oltre che alla sistematizzazione della teoria delle equazioni lineari e quadratiche.
895 - Thābit ibn Qurra - L'unico frammento sopravvissuto dei suoi lavori contiene un capitolo sulle soluzioni e le proprietà delle equazioni di terzo grado,
975 - Muḥammad ibn Jābir al-Ḥarrānī al-Battānī - Estende il concetto indiano di seno e coseno e delle altre funzioni trigonometriche come tangente, secante e reciproche. Scopre la formula: sin α = tan α / √(1+tan² α) e cos α = 1 /√(1 + tan² α).
1020 - Abu l-Wafa Muhammad al-Buzjani - Scopre la famosa formula: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. Discute della quadratura della parabola e del volume del paraboloide.
1030 - Ali Ahmed Nasawi - Sviluppa la divisione dei giorni in 24 ore, delle ore in 60 minuti e dei minuti in 60 secondi.
1070 - ʿUmar Khayyām scrive il Trattato sulla dimostrazione dei problemi dell'algebra e classifica le equazioni di terzo grado. Inventa le equazioni quadratiche di secondo e terzo grado. Lavora alla riforma del calendario persiano
1150 ca. - Bashkara scrive Lilavati e Vija-ganita.
1202 - Leonardo Fibonacci dimostra l'utilità del sistema di numerazione arabo nel Liber abbaci. Introduce i numeri che portano il suo nome.
1303 - Zhu Shijie pubblica Specchio preciso dei quattro elementi (o Prezioso specchio...), che contiene la prima trattazione dei coefficienti binomiali in un triangolo.
1400 ca. fiorisce la Scuola del Kerala.
1424 - Ghiyath al-Kashi calcola π fino alla sedicesima cifra decimale usando poligoni inscritti e circoscritti.
1478 - Arte dell'abbaco, o Aritmetica di Treviso, il primo libro di matematica stampato in tutto l'Occidente e uno dei primi testi scientifici stampati di tutta Europa.

Dal 1500 al 1700

1509 - Luca Pacioli scrive De divina proportione.
1520 - Scipione del Ferro sviluppa un metodo per risolvere le equazioni cubiche.
1535 - Niccolò Tartaglia sviluppa un metodo per risolvere le equazioni cubiche.
1537 - Niccolò Tartaglia: La nova scientia.
1540 - Lodovico Ferrari risolve le equazioni di quarto grado.
1545 - Girolamo Cardano: Ars magna.
1556 - Niccolò Tartaglia: General tractato di numeri et misure.
1572 - Rafael Bombelli: L'algebra.
1586 - Simone Stevino: De Beghinselen der Weegcoonst.
1595 - Cristoforo Clavio: Novi calendarii romani apologia.
1596 - Ludolph van Ceulen calcola π fino alla ventesima cifra decimale inscrivendo e circoscrivendo il cerchio con un poligono.
1604 - Luca Valerio: De centro gravitatis solidorum libri tres.
1610 - Galileo Galilei: Sidereus nuncius.
1614 - Nepero tratta i logaritmi in base e in Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
1617 - Henry Briggs tratta i logaritmi decimali in Logarithmorum Chilias Prima.
1629 - Pierre de Fermat sviluppa un rudimentale calcolo differenziale,
1632 - Galileo Galilei: Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo
1634 - Gilles de Roberval mostra che l'area coperta da una cicloide è tre volte l'area del relativo cerchio di generazione.
1635 - Bonaventura Cavalieri: Geometria indivisilibus continuorum nova quadam ratione promota.
1637
- Cartesio pubblica La géométrie in appendice al Discorso sul metodo (v. La geometria di Cartesio), introducendo l'idea di curva-equazione.
- Pierre de Fermat scrive di aver dimostrato l'ultimo teorema di Fermat in un margine di una pagina di una copia dell'Arithmetica di Diofanto.
1639 - Girard Desargues: Brouillon project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un Plan.
1640 - Blaise Pascal: Essay pour les coniques.
1654 - Blaise Pascal e Pierre de Fermat creano la teoria della probabilità.
1655 - John Wallis scrive l'Arithmetica Infinitorum, sul calcolo infinitesimale.
1656 - Christiaan Huygens: De ratiociniis in ludo aleae.
1658 - Christopher Wren mostra che la lunghezza della cicloide è quattro volte il diametro del cerchio di generazione,
1665 - Isaac Newton lavora sui teoremi fondamentali del calcolo infinitesimale,
1668 - Nicolaus Mercator e William Brouncker scoprono la serie del logaritmo mentre tentano di calcolare l'area sottesa da un arco di iperbole.
1671
- James Gregory scopre l'espansione delle serie per l'inverso della tangente.
- Isaac Newton scrive De methodis serierum et fluxionum che sarà pubblicato solo nel 1736.
1673 - Gottfried Wilhelm von Leibniz scrive Dissertatio de arte combinatoria e formula la sua versione del calcolo infinitesimale.
1675 - Isaac Newton inventa il metodo per il calcolo delle radici,
1683 - Kōwa Seki: Kai Fukudai no Ho.
1686 luglio 5 - Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (pubblicato 1687).
1691 - Gottfried Wilhelm von Leibniz scopre il metodo della separazione delle variabili per le equazioni differenziali ordinarie.
1693 - Edmond Halley prepara le prime tabelle di mortalità che collegano statisticamente il tasso di mortalità all'età.
1696
- Guillaume François Antoine marchese de l'Hôpital pubblica la sua regola per calcolare in modo semplice i limiti sotto alcune condizioni.
- Jakob Bernoulli e Johann Bernoulli risolvono un problema definendo un calcolo delle variazioni.

Dal 1700 al 1800

1706 - John Machin sviluppa una versione veloce della convergenza dell'inversa della serie della tangente per il calcolo di π per il quale ottiene 100 cifre decimali.
1712 - Brook Taylor sviluppa le serie di Taylor,
1713 - Jakob Bernoulli: Ars conjectandi
1715 - Brook Taylor: Methodus incrementorum directa et inversa, Londra
1722 - Abraham de Moivre pubblica il Formula di de Moivre collegando le funzioni trigonometriche e i numeri complessi,
1724 - Abraham de Moivre studia le statistiche della mortalità e fonda la teoria che sta alla base del calcolo dei vitalizi pubblicandola sui Annuities on Lives,
1730 - James Stirling pubblica The Differential Method,
1733
- Giovanni Girolamo Saccheri pubblica Euclides ab omni naevo vindicatus sviluppando la geometria nell'ipotesi che il V postulato di Euclide sia falso, pensando che discenda dai postulati precedenti.
- Abraham de Moivre introduce la distribuzione normale come approssimazione della distribuzione binomiale in probabilità.
1734 - Eulero introduce le tecniche integrali per risolvere le equazioni differenziali ordinarie di primo grado.
1736 - Eulero nell'articolo Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (Comment. Acad. Sci. I. Petropolitanae, 8 pp. 128–140) risolve il problema dei ponti di Königsberg, avviando la teoria dei grafi.
1739 - Eulero risolve in modo generale le equazioni differenziali lineari omogenee a parametri costanti.
1742
- Christian Goldbach congettura che ogni numero pari maggiore di due possa essere espresso come la somma di due numeri primi, enunciato ora conosciuto come congettura di Goldbach.
- Colin Maclaurin: A treatise of fluxions.
1744 - Eulero: Theoria motuum planetarum et cometarum.
1748
- Eulero: Introductio in analysin infinitorum.
- Maria Gaetana Agnesi compone le Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventù Italiana, introduzione all'analisi infinitesimale apprezzata internazionalmente.
1755 Eulero: Institutiones calculi differentialis.
Institutiones calculi differentialis
1761 - Thomas Bayes scopre il teorema di Bayes.
1762 - Joseph-Louis Lagrange scopre il teorema della divergenza.
1763 - Thomas Bayes scrive An essay towards solving a problem in the doctrine of chances (Philosophical transactions of the Royal society of London, 53 pp. 370–418), facendo nascere la statistica bayesiana.
1768-1770 Eulero: Institutiones calculi integralis.
1788 - Joseph-Louis Lagrange, Mécanique analytique, Parigi.
1789 - Jurij Vega sviluppa la formula di Machin e calcola π fino a 140 cifre decimali.
1794 - Jurij Vega pubblica Thesaurus Logarithmorum Completus.
1796
- Carl Friedrich Gauss dimostra che un poligono regolare con 17 lati può essere costruito solo con compasso e riga.
- Adrien-Marie Legendre congettura il teorema dei numeri primi.
1797 - Caspar Wessel associa i vettori ai numeri complessi e studia le operazioni sui numeri complessi in termini geometrici.
1798 - Gaspard Monge: Géometrie descriptive, Parigi
1799
- Carl Friedrich Gauss scrive la Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicum... sul teorema fondamentale dell'algebra.
- Carl Friedrich Gauss dimostra il teorema fondamentale dell'algebra (ogni equazione polinomiale ha un numero di soluzioni pari al proprio grado nei numeri complessi),

Dal 1800 al 1850

1801 - Carl Friedrich Gauss nelle Disquisitiones Arithmaticae tratta la teoria dei numeri.
1805 - Adrien-Marie Legendre utilizza il metodo dei minimi quadrati per misurare una curva ottenuta da un insieme di osservazioni,
1807 - Jean Baptiste Joseph Fourier annuncia la scoperta della decomposizione trigonometrica delle funzioni,
1811 - Carl Friedrich Gauss discute il significato degli integrali con i limiti complessi e brevemente esamina la dipendenza di tali integrali sul percorso scelto per l'integrazione,
1815 - Siméon-Denis Poisson effettua le integrazioni lungo i percorsi nel piano complesso,
1817 - Bernard Bolzano presenta il teorema del valore medio, una funzione continua che è negativa in uno punto e positiva in un altro punto deve essere uguale a zero per almeno un punto tra il punto positivo e il punto negativo,
1822 - Augustin-Louis Cauchy presenta il teorema dell'integrale di Cauchy per integrazione intorno al contorno di un rettangolo in un piano complesso,
1824 - Niels Henrik Abel dimostra parzialmente che le equazioni di quinto o più alto grado non possono essere risolte da una formula generale che coinvolge soltanto gli operatori aritmetici e radici,
1825
- Augustin-Louis Cauchy presenta il teorema dell'integrale di Cauchy per i percorsi generali di integrazione—presuppone che la funzione che è integrata ha un derivato continuo ed introduce la teoria dei residui nell'analisi matematica,
- Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Adrien-Marie Legendre dimostrano l'ultimo teorema di Fermat per n = 5,
- André-Marie Ampère scopre il teorema del rotore.
- Pierre Simon Laplace: Essai philosophique sur les Probabilités
1828
- George Green dimostra il teorema che porta il suo nome.
- Niels Henrik Abel: Recherches sur les fonctions elliptiques (J. reine angew. Math. 3 pp. 160–190).
1829
- Niels Henrik Abel: Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement (J. reine angew. Math. 4 pp. 131–156).
- Nikolaj Ivanovič Lobačevskij pubblica il suo lavoro sulle superfici iperboliche nella geometria non euclidea,
1831 - Mikhail Vasilievich Ostrogradsky riscopre e dà la prima dimostrazione del teorema della divergenza descritto da Lagrance, da Gauss e da Green,
1832
- Évariste Galois scopre le condizioni generali per la risolvibilità delle equazioni algebriche, elemento essenziale e fondante della teoria dei gruppi e della teoria di Galois.
- Peter Dirichlet dimostra l'ultimo teorema di Fermat con n = 14,
1835 - Peter Dirichlet dimostra il teorema di Dirichlet riguardante i numeri principali nelle progressioni aritmetiche,
1837 - Pierre Wantsel dimostra l'impossibilità di raddoppiare un cubo e trisecare un angolo mediante il solo uso di riga e compasso e chiarisce il problema della costruzione dei poligoni regolari.
1841 - Karl Weierstraß scopre, ma non pubblica, il teorema dell'espansione di Laurent.
1843
- Pierre-Alphonse Laurent scopre e pubblica il teorema dell'espansione di Laurent.
- William Hamilton inventa il calcolo dei quaternioni e deduce la loro non commutatività,
1844 - Hermann Günther Grassmann: Die lineale Ausdehnungslehre
1847 - George Boole formalizza la logica simbolica nel libro The Mathematical Analysis of Logic, definendo ciò che oggi è chiamata algebra di Boole.
1849 - George Stokes mostra che le onde singole possono essere una combinazione di onde periodiche,

Dal 1850 al 1900

1850
- Victor Alexandre Puiseux distingue tra poli e diramazioni in una funzione complessa e studia i punti singolari essenziali,
- George Stokes riscopre e dimostra il Teorema di Stokes,
1851 - Bernard Bolzano: Paradoxien der unendlichen
1853 - William Rowan Hamilton: Lectures on quaternions
1854
- Bernhard Riemann con Über die Hypotesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen inizia lo studio della geometria ellittica.
- Arthur Cayley mostra che i quaternioni possono essere usati per rappresentare rotazioni quattro-dimensionali nello spazio.
1858 - August Ferdinand Möbius inventa il nastro di Möbius,
1859 - Bernhard Riemann formula l'ipotesi di Riemann, enunciato con profonde implicazioni per la distribuzione dei numeri primi.
1868-1869 Eugenio Beltrami: Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea (Giorn di Mat. VI pp. 284–312).
1870 - Felix Klein definisce una geometria analitica per la geometria di Lobachevski e dimostra che questa geometria è consistente e indipendente dal quinto postulato di Euclide.
1873
- Charles Hermite dimostra che la costante e è un numero trascendente.
- Ferdinand Georg Frobenius presenta il suo metodo per la determinazione mediante serie di potenze delle soluzioni nelle equazioni differenziali lineari con i punti singolari regolari.
1874 - Georg Cantor mostra che l'insieme dei numeri reali è un insieme non numerabile e al contempo che l'insieme dei numeri algebrici è insieme numerabile. Contrariamente a una credenza diffusa, non usa il suo famoso argomento diagonale di Cantor, che pubblicherà tre anni dopo (non ha ancora formulato la teoria degli insiemi).
1878 - Charles Hermite risolve le equazioni di quinto grado generali per mezzo di funzioni ellittiche e modulari.
1879 - Gottlob Frege: Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle
1882
- Ferdinand von Lindemann dimostra che π è un numero trascendente e quindi che la quadratura del cerchio non può essere ottenuta servendosi solo di riga e compasso.
- Felix Klein inventa la bottiglia di Klein.
1893 - Gottlob Frege scrive Grundsetze der Arithmetik dando impulso allo studio dei fondamenti.
1893-1899 Henri Poincaré: Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Parigi.
1895
- Poincaré scrive Analysis situs, segnando la nascita della topologia.
- Diederik Korteweg e Gustav de Vries derivano l'equazione KdV che descrive l'evoluzione delle onde solitarie lungo un canale a sezione trasversale rettangolare.
1895 - Georg Cantor:.
1895 - Georg Cantor pubblica Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (Matematische Annalen) sulla teoria degli insiemi che contiene l'aritmetica dei numeri transfinito e avanza l'ipotesi del continuo.
1895-1905 Giuseppe Peano scrive il Formulaire de mathématiques, Torino
1896 - Jacques Hadamard e Charles de La Vallée-Poussin indipendentemente dimostrano il teorema dei numeri primi.
1896 - Hermann Minkowski scrive Geometry of numbers,
1899
- Georg Cantor scopre le contraddizioni nella teoria degli insiemi,
- David Hilbert presenta un insieme autoconsistente di assiomi per la geometria nell'opera Grundlagen der Geometrie, I fondamenti della geometria.

Dal 1900 al 1924

1900 - David Hilbert enuncia una lista di 23 problemi al fine di indicare le questioni sulle quali dovessero concentrarsi gli sforzi per l'avanzamento della matematica.
1901 - Élie Joseph Cartan sviluppa le derivate esterne.
1903
- Carle David Tolme Runge presenta l'algoritmo della Fast Fourier Transform.
- Edmund Georg Hermann Landau dà una dimostrazione molto semplice del teorema principale dei numeri.
1905 - Albert Einstein con l'articolo Zur elektrodinamik bewegter körper segna la nascita della relatività ristretta.
1906 - Axel Thue scrive Über unendlische Zeichenreihen (Skifterutgit Videnskapsselkapet i Kristiania, I pp. 1–22)
1908
- Ernst Zermelo assiomatizza la teoria degli insiemi, ed evidenzia le contraddizioni della "teoria ingenua degli insiemi" di Georg Cantor.
- Josip Plemelj risolve il problema di Riemman dell'esistenza di un'equazione differenziale con dato gruppo monodromico e sviluppa le formule di Plemelj-Sokhotsky.
1910, 1913 Bertrand Russell e Alfred North Whitehead pubblicano i Principia Mathematica.
1912
- Luitzen Egbertus Jan Brouwer presenta il teorema del punto fisso di Brouwer.
- Josip Plemelj pubblica una versione semplificata della dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat per n = 5,
1913
- Vito Volterra: Leçons sur les fonctions de lignes, Paris
- Srinivasa Ramanujan trasmette una lunga lista di teoremi senza dimostrazione a Godfrey Harold Hardy.
1914 - Srinivasa Ramanujan pubblica Modular Equations and Approximations to π,
1919 - Viggo Brun definisce la costante di Brun B₂ per i gemelli perfetti,

Dal 1925 al 1949

1925 - Ronald Fisher: A statistical method for research workers.
1928 - John von Neumann comincia a stabilire i principi della teoria dei giochi e dimostra il teorema del minimax.
1930 - Kazimierz Kuratowski con l'articolo Sur le problème des courbes gauches en topologie (Fund. Math., 15 pp. 271–283) individua i due grafi non planari fondamentali.
1931
- Kurt Gödel dimostra il teorema di incompletezza che implica che ogni sistema assiomatico per la matematica è o incompleto o contraddittorio.
- Georges De Rham sviluppa il teorema della coomologia e delle classi caratteristiche.
1933 - Andrej Nikolaevič Kolmogorov pone le basi della teoria della diffusione.
1932
- Stefan Banach: Théorie des opérations linéaires segnando la nascita dell'analisi funzionale.
- Oswald Veblen e John Henry Constantine Whitehead pubblicano Foundations of differential geometry.
- John von Neumann scrive Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, ponendo le basi matematiche alla meccanica quantistica.
1933
- Karol Borsuk e Stanisław Ulam presentano il teorema antipodale noto con i loro nomi.
- Andrej Nikolaevič Kolmogorov pubblica il libro Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sui fondamenti della teoria della probabilità, che presenta una assiomatizzazione della probabilità basata sulla teoria della misura.
1935 - Hassler Whitney scrive On the abstract properties of linear dependence (Amer. J. Math., 57 pp. 509–533), (contribuendo alla nascita della teoria delle matroidi).
1936 - Alan Turing pubblica On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem (Proc. London Math. Soc., 42 pp. 230–265) nel quale introduce le nozioni di numero calcolabile e di macchina di Turing (articolo accessibile anche in linea).
1939 - Lev Semënovič Pontrjagin scrive Topological groups.
1939-1969 - Nicolas Bourbaki procede alla stesura degli Éléments de Mathématique, editi da Hermann. Tra il 1982 e il 1998 saranno riediti da Masson e poi Dunod; la versione in inglese è edita da Springer.
1940 - Kurt Gödel dimostra che né l'ipotesi del continuo né l'assioma della scelta possono essere refutati dagli assiomi standard della teoria degli insiemi.
1942 - G. C. Danielson e Cornelius Lanczos sviluppano l'algoritmo della Fast Fourier Transform.
1943 - Kenneth Levenberg propone un metodo per sommare i minimi quadrati in modo non lineare.
1944 - John von Neumann e Oskar Morgenstern pubblicano Theory of Games and Economic Behaviour, segnando la nascita della teoria dei giochi.
1947 - William Thomas Tutte scrive A factorization of linear graphs (J. London Math. Soc., 22 pp. 107–111), uno dei lavori seminali per la teoria dei grafi.
1948 - Il matematico John von Neumann studia il comportamento delle macchine auto-riproducentesi.
1949 - John von Neumann calcola il valore di π con 2.037 cifre decimali usando un computer ENIAC.

Dal 1950 al 1974

1950 - Stanisław Ulam e John von Neumann presentano gli automi cellulari nei sistemi dinamici.
1950-1951 - Laurent Schwartz pubblica Théorie des distributions (Hermann, Parigi).
1953 - Nicholas Constantine Metropolis introduce l'idea della ricottura simulata delle procedure termodinamiche,
1954
- Leonard Jimmy Savage: The foundation of statistics (J. Wiley) opera che segna il recupero della statistica bayesiana.
- David Blackwell e Meyer A. Girshick: Theory of games and statistical decisions (J.Wiley)
1955
- Enrico Fermi, John Pasta, e Stanisław Ulam, con la collaborazione di Mary Tsingou, studiano numericamente un modello non lineare della conduzione di calore in un insieme di molle e il verificarsi di onde solitoniche.
- Alexander Grothendieck: Produits tensorielles topologiques et espaces nucléaires
1956
- Noam Chomsky: Three models for the description of language (IRE Trans. on Information Theory, IT2 pp. 113–124).
- Samuel Eilenberg e Henri Cartan: Homological Algebra (Princeton University Press)
1957 - Alexander Grothendieck: Sur quelques points d'algèbre homologique (Tohoku Math. J., 9 no. 2 pp. 119 – 183, 9 no. 3 pp. 185 – 221).
1960
- Alexander Grothendieck: Elements de geometrie algebrique (Publ. math. I.H.E.S. n.4), opera che con la precedente avvia una rifondazione della geometria algebrica.
- Tony Hoare inventa l'algoritmo del quicksort.
- Irving Reed e Gustave Solomon presentano il codice di correzione d'errore Reed-Solomon,
1961 - Daniel Shanks e John Wrench calcolano il π con 100,000 cifre decimali usando l'identità dell'inverso della tangente e un computer IBM-7090,
1962
- Donald Marquardt propone l'algoritmo di calcolo dei minimi quadrati non lineari Levenberg-Marquardt,
- Lev Semënovič Pontrjagin: The Mathematical Theory of Optimal Processes.
1963
- Paul Cohen usa la tecnica del forcing per dimostrare che né l'ipotesi del continuo né l'assioma della scelta possono essere derivati dagli assiomi standard della teoria degli insiemi.
- Martin Kruskal e Norman Zabusky studiano analiticamente il problema delle conduzione del calore Fermi-Pasta-Ulam nel limite del continuo e provano che equazione di KdV governa questo sistema.
1964 - Giancarlo Rota: The theory of Möbius inversion (Wahrscheinleitskeittheorie), primo lavoro di Rota sui fondamenti della moderna combinatoria.
1965
- Martin Kruskal e Norman Zabusky studiano numericamente le onde singole nel plasma e scoprono che non si disperdono dopo gli scontri,
- James Cooley e John Tukey presentano l'algoritmo della Fast Fourier Transform,
1966 - E.J. Putzer presenta due metodi per la computazione dell'esponenziale della matrice in termini di polinomio in quella matrice,
1967 - Robert Langlands formula l'influente programma di Langlands, delle congetture che collegano la teoria dei numeri e la teoria della rappresentazione,
1968
- Michael Atiyah e Isadore M. Singer dimostrano il teorema dell'indice di Atiyah-Singer riguardante l'indice degli operatori ellittici,
- Daniel Gorenstein: Finite Groups (Harper and Row), primo testo di riferimento per lo sviluppo della classificazione dei gruppi finiti semplici.
- Heller Bass: Algebraic K-theory (Benjamin).

Dal 1975 al 1999

1975 - Benoît Mandelbrot pubblica Les objets fractals: forme, hasard, et dimension.
1976 - Kenneth Appel e Wolfgang Haken usano il computer per sviluppare i dettagli necessari a dimostrare il teorema dei quattro colori.
1979 Michael R. Garey e David Stifter Johnson: Computers and Intractability (W. H. Freeman), testo che fa il punto sugli sviluppi della complessità computazionale.
1980-1992 Nicolas Bourbaki: Elements of Mathematics edizione inglese di Springer Verlag.
1983 - Gerd Faltings dimostra la congettura di Mordell e quindi dimostra che ci sono soltanto un numero limitato di soluzioni intere per ogni esponente dell'ultimo teorema di Fermat.
1983 - La classificazione dei gruppi semplici finiti, un lavoro di collaborazione cui partecipano circa cento matematici e durato trenta anni, viene terminato.
1985 - Louis de Branges de Bourcia dimostra la congettura di Bieberbach.
1987 - Yasumasa Kanada, David H. Bailey, Jonathan Borwein, e Peter Borwein usano le approssimazioni modulari iterative di equazione agli integrali ellittici ed un supercomputer NEC Sx-2 per calcolare il π a 134 milioni di cifre decimali.
1991 - Alain Connes e John W. Lott sviluppano la geometria non commutativa,
1994 - Andrew Wiles dimostra parte della congettura Taniyama-Shimura e successivamente dimostra l'ultimo teorema di Fermat.
1996 Marko Petkovsek, Herbert S. Wilf e Doron Zeilberger scrivono A=B (A. K. Peters), trattazione delle procedure che consentono una elaborazione sistematica delle identità ipergeometriche.
1998 - Thomas Hales (quasi certamente) dimostra la congettura di Keplero,
1999 - Tutta la congettura Taniyama-Shimura viene dimostrata.

Dopo il 2000

2000 - Il Clay Mathematics Institute enuncia sette problemi proposti come i più importanti della matematica classica per il III millennio e offre un premio a chi riuscirà a risolverli.
2002
- Manindra Agrawal, Nitin Saxena, e Neeraj Kayal dell'IIT Kanpur presentano un algoritmo deterministico incondizionale di complessità polinomiale in grado di stabilire se un numero naturale è un numero primo.
- Yasumasa Kanada, Y. Ushiro, Hisayasu Kuroda, Makoto Kudoh e un gruppo di altre nove persone calcolano π con 1241 miliardi di cifre decimali usando un supercomputer Hitachi da 64-nodi.
2004 - Richard Arenstorf fornisce dimostrazioni della congettura dei numeri primi gemelli e della congettura di Hardy-Littlewood e Michel Balazard scopre che contengono un errore nel Lemma 8.
2005 - Grigorij Jakovlevič Perel'man dimostra la Congettura di Poincaré

Note

^ ^a ^b Christopher S.Henshilwood, Karen L. van Niekerk, Sarah Wurz, Anne Delagnes, Simon J. Armitage, Riaan F. Rifkin, Katja Douze, Petro Keene, Magnus M. Haaland, Jerome Reynard, Emmanuel Discamps, Samantha S.Mienies 2014 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0305440314000430 https://doi.org/10.1016/j.jas.2014.01.033 diritto d'autore
^ http://mistic.web.cs.unibo.it/files/articles.php?article_id=49 Museo dell'Informatica - Bologna (archivo)
^ ^a ^b Stephen Chrisomalis, Numerical Notation: A Comparative History, 2010, p. 37, ISBN 9780521878180.
^ ^a ^b Richard Mattessich https://www.jstor.org/stable/40698264?read-now=1&seq=2 p.196 The Academy of Accounting Historians 2002 (Günter Dreyer Umm El-Quaab I — Das prädynastische Königsgrab U-j und seine frühen Schriftzeugnisse)
^ Egyptian Mathematical Papyri - Mathematicians of the African Diaspora, su math.buffalo.edu, Il Dipartimento di Matematica della Università dello Stato di New York a Buffalo. URL consultato il 15 marzo 2015.