Dychotomia
Ten artykuł dotyczy logiki matematycznej. Zobacz też: dychotomie w psychologii. |
Dychotomia (gr. dichotomos – przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.
Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwóch podzbiorów – A i B – które są rozłączne (nie mają wspólnych elementów) i wyczerpują zbiór X (w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A, albo do B).
Przykłady
Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii – stwierdzenia, że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Na przykład każda liczba naturalna jest albo parzysta, albo nieparzysta; każde trzy punkty albo leżą na jednej prostej, albo są wierzchołkami trójkąta o dodatnim polu.
Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo „prosty”, a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo „złożony”. Na przykład:
- jeśli B jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha, to B zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową albo B ma podprzestrzeń dziedzicznie nierozkładalną[1],
- każdy analityczny podzbiór prostej rzeczywistej jest albo przeliczalny, albo zawiera homeomorficzną kopię zbioru Cantora,
- jeśli jest pojęciem forsingu, które jest Suslin-ccc, to albo nie dodaje liczby nieograniczonej, albo dodaje liczbę Cohena[2].
Przypisy
- p
- d
- e
działania |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
własności działań |
| ||||||
powiązane relacje |
| ||||||
tworzone struktury algebraiczne |
| ||||||
inne rodziny zdefiniowane działaniami |
| ||||||
badacze |
- Britannica: science/dichotomy
- DSDE: dikotomi