Lemat Fodora

Lemat Fodora – twierdzenie w teorii mnogości mówiące, że dla każdej nieprzeliczalnej regularnej liczby kardynalnej κ , {\displaystyle \kappa ,} zbioru stacjonarnego S ⊆ κ {\displaystyle S\subseteq \kappa } oraz każdej regresywnej funkcji f : S → κ , {\displaystyle f\colon S\to \kappa ,} tj. funkcji f {\displaystyle f} spełniającej warunek f ( α ) < α {\displaystyle f(\alpha )<\alpha } dla α ∈ S , {\displaystyle \alpha \in S,} istnieje taki zbiór stacjonarny S 0 ⊆ S , {\displaystyle S_{0}\subseteq S,} że obcięcie f ↾ S 0 {\displaystyle f\upharpoonright _{S_{0}}} jest stała, tj. istnieje taka liczba porządkowa β < κ , {\displaystyle \beta <\kappa ,} że

f ( α ) = β {\displaystyle f(\alpha )=\beta }

dla każdego α ∈ S 0 . {\displaystyle \alpha \in S_{0}.}

Twierdzenie udowodnione w 1956 roku przez węgierskiego matematyka, Gézę Fodora[1]. W oparciu o lemat Fodora można udowodnić lemat Szanina.

Przypisy

  1. ↑ G. Fodor, Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Math. Szeged., 17 (1956), 139–142.

Bibliografia

  • Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria Mnogości. Warszawa: PWN, 2007. ISBN 978-83-01-15232-1.
  • Thomas Jech: Set theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Berlin: Springer-Verlag, 2002. ISBN 3-540-44085-2.