Własność punktu stałego

Mówimy, że przestrzeń topologiczna X ma własność punktu stałego, jeśli każde odwzorowanie ciągłe f : X → X ma punkt stały, czyli f(x) = x dla pewnego x ∈ X. Definicję uogólnia się na kategorie konkretne. Mówimy wówczas, że obiekt ma własność punktu stałego, jeśli każdy jego endomorfizm ma punkt stały.

Twierdzenie Brouwera mówi, że własność punktu stałego mają kule domknięte w Rⁿ. Ogólniej, ma ją każdy niepusty zbiór wypukły zwarty w przestrzeni Banacha (twierdzenie Schaudera).

Retrakt przestrzeni mającej własność punktu stałego ma własność punktu stałego. Natomiast iloczyn kartezjański przestrzeni mających własność punktu stałego niekoniecznie ma własność punktu stałego^{[potrzebny przypis]}.

Zobacz też

• twierdzenia o punkcie stałym

Linki zewnętrzne

• JarosławJ. Górnicki JarosławJ., Nieuchwytny punkt stały, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, październik 2018, ISSN 0137-3005 [dostęp 2023-08-26]  (pol.).