N-elipsa

W geometrii n-elipsa jest uogólnieniem elipsy o więcej niż dwóch ogniskach^[1]. n-elipsa bywa również nazywa elipsą wieloogniskową^[2], polielipsą^[3] i k-elipsą^[4]. Jako pierwszy badał je James Clerk Maxwell w roku 1846^[5].

Dla danych n punktów ogniskowych ${\displaystyle \left(u_{i},v_{i}\right)}$ na płaszczyźnie n-elipsa jest zbiorem punktów takich, że suma odległości do n ognisk jest stała i wynosi d. Symbolicznie zapisując, jest to zbiór

${\displaystyle \left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.}$

1-elipsa to okrąg, 2-elipsa to po prostu elipsa. Obie są krzywymi algebraicznymi stopnia 2.

Dla dowolnej liczby n ognisk, n-elipsa jest zamkniętą krzywą wypukłą^[2]. Krzywa jest gładka, jeżeli nie przechodzi przez ognisko^[4].

n-elipsa jest zbiorem punktów spełniających określone równanie algebraiczne^[4]. Jeśli n jest nieparzyste, stopień algebraiczny krzywej wynosi ${\displaystyle 2^{n},}$ jeśli n jest parzyste, stopień wynosi ${\displaystyle 2^{n}-{\binom {n}{n/2}}}$^[4].

Zobacz też

 Wykaz literatury uzupełniającej: N-elipsa.

Przypisy