Radian

Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu^[1]. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Związek z innymi jednostkami

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

• stopniowej na radialną

  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,}$

• gradowej na radialną

  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\mathrm {g} })\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,}$

w związku z czym:

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ },}$

oraz

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.}$

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

${\displaystyle 36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .}$

Pozostałe jednostki miary kąta

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

Przybliżenie małych kątów

 Zobacz też: przybliżanie i funkcje trygonometryczne.

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

${\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} \ \alpha \approx \alpha ,}$

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też

Zobacz hasło radian w Wikisłowniku

• miara kąta
• steradian

Przypisy

Bibliografia

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.brak strony w książce