Impedancja

Impedancja, impedancja zespolona, Z (od łac. impedimentum, przeszkoda) – wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego).

Impedancja jest uogólnieniem oporu elektrycznego, charakteryzującego tę zależność w obwodach prądu stałego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona – z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

Uwaga: Czasem skrótowo i błędnie impedancją jest nazywany moduł impedancji, czyli zawada, ale także odwrotnie – impedancja zawadą.

Związek z napięciem i natężeniem

W opisie z użyciem funkcji zespolonych napięcie elektryczne przemienne przedstawia się z użyciem funkcji wykładniczej o argumencie i wartości będącej liczbami zespolonymi. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

${\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}.}$

Przykładowo napięcie można przedstawić jako^[a]:

${\displaystyle u(\omega ,t)=u_{0}e^{j\omega t}.}$

Pod wpływem napięcia w obwodzie płynie prąd, którego natężenie:

${\displaystyle i(\omega ,t)=i_{1}e^{j(\omega t+\varphi )}=i_{1}e^{j\varphi }e^{j\omega t}=i_{0}e^{j\omega t},}$

gdzie:

• ${\displaystyle u_{0}}$ oraz ${\displaystyle i_{0}}$ są amplitudami zespolonymi odpowiednio napięcia i prądu,
• ${\displaystyle \varphi }$ jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu.

Impedancja wiąże się z tymi wielkościami:

${\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}={\frac {u_{0}e^{j\omega t}}{i_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {u_{0}}{i_{0}}}={\frac {u_{0}}{i_{1}e^{j\varphi }}}={\frac {u_{0}}{i_{1}}}e^{-j\varphi }=|Z|e^{-j\varphi }=R+jX.}$

Część rzeczywista i urojona

Użycie funkcji zespolonych umożliwia pominięcie części oscylacyjnej funkcji. Z tego względu, że przesunięcie fazowe ${\displaystyle \varphi }$ zależy też od częstotliwości, w ogólności zapisuje się impedancję jako wielkość zależną od częstości kołowej:

${\displaystyle Z(\omega )=|Z|(\omega )e^{j\phi (\omega )}=R(\omega )+jX\,(\omega ).}$

Część rzeczywistą impedancji ${\displaystyle R}$ nazywa się rezystancją lub oporem czynnym, odpowiada ona za prąd płynący w fazie z napięciem i moc czynną urządzenia. Część urojoną impedancji nazywa się reaktancją lub oporem biernym, odpowiada za prąd przesunięty względem napięcia o +90° albo o –90° i moc bierną. Faza impedancji ${\displaystyle \varphi }$ ma sens fizyczny przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a płynącym prądem.

Moduł impedancji

Moduł impedancji, zwany również zawadą, wyrażony jest wzorem

${\displaystyle |Z|={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}.}$

Własności

Impedancja idealnego rezystora

Impedancja idealnego rezystora jest rzeczywista (ma zerową część urojoną)

${\displaystyle Z_{R}=R.}$

O impedancji będącej liczbą rzeczywistą mówi się, że ma charakter rezystywny lub czynny.

Impedancja kondensatora

Impedancja idealnego kondensatora jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

${\displaystyle Z_{C}=-jX_{C}={\frac {1}{j\omega C}}=-j{\frac {1}{\omega C}}.}$

Jeżeli reaktancja ${\displaystyle X_{C}}$ jest ujemna, wtedy nazywa się ją kapacytancją, a o impedancji mówi, że ma charakter pojemnościowy.

Impedancja indukcyjności

Impedancja idealnej indukcyjności jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

${\displaystyle Z_{L}=jX_{L}=j\omega L.}$

Jeżeli reaktancja ${\displaystyle X_{L}}$ jest dodatnia, nazywa się ją wtedy induktancją, a o impedancji mówi, że ma charakter indukcyjny.

Łączenie impedancji

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli łączone są szeregowo elementy o impedancjach ${\displaystyle Z_{1},\dots ,Z_{n},}$ impedancja zastępcza ma wartość:

${\displaystyle Z_{s}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}.}$

Jeżeli łączone są równolegle elementy o impedancjach ${\displaystyle Z_{1},\dots ,Z_{n},}$ to impedancja zastępczą określa wzór:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{p}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{Z_{i}}}.}$

Zastosowanie

Pojęcie impedancji ma duże znaczenie w fizyce, do analizy własności elektrycznych materiałów (spektroskopia impedancyjna). W elektrotechnice i elektronice jest używana przy analizie obwodów prądu przemiennego. Przykładem może być analiza obwodów rezonansowych.

Szeregowy obwód rezonansowy RLC

Impedancja szeregowo połączonych elementów rezystora ${\displaystyle R,}$ kondensatora ${\displaystyle C}$ i indukcyjności ${\displaystyle L}$ jest sumą impedancji elementów obwodu:

${\displaystyle Z_{sr}=R-j{\frac {1}{\omega C}}+j\omega L=R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right),}$

moduł impedancji

${\displaystyle |Z_{sr}|={\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}.}$

Impedancja osiąga minimum o wartości ${\displaystyle R}$ przy częstości równej

${\displaystyle \omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.}$

Przy tej częstości prąd płynący przez obwód przy danym przyłożonym napięciu osiągnie maksimum (zjawisko rezonansu).

Równoległy obwód rezonansowy RLC

Dla równolegle połączonych elementów rezystora ${\displaystyle R,}$ kondensatora ${\displaystyle C}$ i indukcyjności ${\displaystyle L,}$ odwrotność wypadkowej impedancji jest sumą odwrotności impedancji elementów obwodu:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{rw}}}={\frac {1}{R}}+j\omega C-{\frac {j}{\omega L}}.}$

Wzór na moduł impedancji będzie miał postać:

${\displaystyle |Z_{rw}|={\frac {1}{\sqrt {{\frac {1}{R^{2}}}+\left(\omega C-{\frac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}}.}$

Ze wzoru tego widać, że częstość rezonansowa układu jest taka sama, jak w połączeniu szeregowym, natomiast wartość modułu impedancji osiąga w rezonansie maksimum równe ${\displaystyle R.}$

Jednostka

Jednostką zarówno części rzeczywistej, jak i urojonej impedancji w układzie SI jest om.

Zobacz też

• admitancja – odwrotność impedancji
• impedancja doziemna
• impedancja falowa
• reluktancja

Uwagi