Indukcyjność

Indukcyjność określa zdolność elementu obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego ${\displaystyle \Phi }$ powstającego w wyniku przepływu przez obwód prądu elektrycznego ${\displaystyle I.}$ Oznaczana jest symbolem ${\displaystyle L.}$ Ze strumieniem indukcji magnetycznej ${\displaystyle \Phi }$ i natężeniem prądu ${\displaystyle I}$ związana jest wzorem^[1]:

${\displaystyle \Phi _{m}=L\cdot I\qquad (1).}$

Jednostką indukcyjności w układzie SI jest henr (H). Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten obwód, wywołuje powstanie siły elektromotorycznej indukcji

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}.}$

Tę właściwość obwodów nazywa się samoindukcją. Zatem indukcyjność ma wpływ na wartość siły elektromotorycznej indukcji.

Indukcyjność pod nieobecność ferromagnetyków

Gdy w otoczeniu obwodu nie ma żadnych ciał o właściwościach ferromagnetycznych, czyli przenikalność magnetyczna ośrodka ${\displaystyle \mu }$ jest równa 1 (w próżni) lub ${\displaystyle \mu >1,}$ ale stałe, wówczas indukcyjność w równaniu (1) jest współczynnikiem proporcjonalności. W takim przypadku indukcyjność jest stała i zależy tylko od geometrii obwodu.

Siła elektromotoryczna indukcji jest wówczas proporcjonalna do prędkości zmian natężenia prądu elektrycznego:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-L{\frac {dI}{dt}}.}$

Przykłady

Przybliżone wzory na indukcyjność w µH:

• prostego drutu:

${\displaystyle L=0{,}0046l\log {\frac {1{,}47l}{d}}}$

• pojedynczego zwoju:

• okrągłego:

${\displaystyle L=0{,}0145D\log {\frac {1{,}08D}{d}}}$

• trójkątnego:

${\displaystyle L=0{,}0138a\log {\frac {0{,}487a}{d}}}$

• kwadratowego:

${\displaystyle L=0{,}0184a\log {\frac {0{,}92a}{d}}}$

• pięciokątnego:

${\displaystyle L=0{,}023a\log {\frac {1{,}33a}{d}}}$

• sześciokątnego:

${\displaystyle L=0{,}0276a\log {\frac {1{,}71a}{d}}}$

• ośmiokątnego:

${\displaystyle L=0{,}0368a\log {\frac {2{,}48a}{d}}}$

gdzie podane wymiary w cm oznaczają

${\displaystyle l}$ – długość drutu,

${\displaystyle a}$ – długość boku,

${\displaystyle d}$ – średnica drutu,

${\displaystyle D}$ – średnica zwoju.

Indukcyjność w obecności ferromagnetyków

Obecność ferromagnetyka w otoczeniu przewodnika z prądem powoduje nieliniowe złożone zmiany przenikalności magnetycznej. Zmiana natężenia prądu powoduje zmianę natężenia pola magnetycznego, co z kolei powoduje zmianę przenikalności magnetycznej. Oznacza to, że indukcyjność przewodnika z prądem jest wówczas funkcją natężenia prądu płynącego w tym przewodniku:

${\displaystyle \Phi _{m}=L(I)\cdot I.}$

Zależność siły elektromotorycznej indukcji od zmian natężenia prądu przybiera postać:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {d\left(LI\right)}{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}-I{\frac {dL}{dt}}}$

lub

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-\left(L+I{\frac {dL}{dI}}\right){\frac {dI}{dt}}.}$

Przypisy