Elektrodynamika klasyczna

Elektrodynamika klasyczna – dział fizyki zajmujący się własnościami i oddziaływaniem obiektów naładowanych, oraz opisem towarzyszących temu zjawisk, z pominięciem efektów kwantowych. Elektrodynamika klasyczna opisuje aspekty klasyczne jednego z czterech podstawowych oddziaływań przyrody – oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowymi pojęciami elektrodynamiki klasycznej są pole elektryczne, pole magnetyczne, ładunek elektryczny, oraz prąd elektryczny. Podstawę teorii tworzą równania Maxwella (James Clerk Maxwell) i zasada zachowania ładunku. Z tych praw można wyprowadzić równanie falowe, prawo Biota-Savarta i inne. Symetria równań Maxwella opisana przez transformacje Lorentza oraz nieudane próby (eksperyment Michelsona-Morleya) wykrycia ruchu względem eteru (klasycznego nośnika fali elektromagnetycznej) doprowadziły do zmiany koncepcji czasu i przestrzeni w szczególnej teorii względności i wyłonienie się koncepcji czasoprzestrzeni Minkowskiego. Niemożność wytłumaczenia przez elektrodynamikę klasyczną promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zjawiska fotoelektrycznego doprowadziła do powstania mechaniki kwantowej.

Naładowaną elektrycznie materię opisuje rozkład ładunku elektrycznego ${\displaystyle \rho _{e}}$ i płynący prąd elektryczny ${\displaystyle \mathbf {j} .}$ Są to źródła pola elektromagnetycznego ${\displaystyle (\mathbf {E} ,\mathbf {H} )}$ lub ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \varepsilon _{0}\mathbf {E} ,}$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mu _{0}\mathbf {H} .}$ Związki między nimi opisują równania Maxwella:

Elektrostatyka	Magnetostatyka	Przybliżenie kwazistacjonarne	Równania Maxwella
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}$	–	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}}$	–	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{e}}$
–	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$
–	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni ${\displaystyle (\varepsilon =1,\mu =1)}$ rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)}$ i magnetycznego ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} ,t)}$ wywołany przez zewnętrzny płynący prąd elektryczny ${\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {x} ,t)}$ i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego ${\displaystyle \rho _{e}(\mathbf {x} ,t).}$ Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego ${\displaystyle \phi }$ i potencjału wektorowego ${\displaystyle \mathbf {A} {:}}$

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}$

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .}$

Wielkości te wyznaczają fizyczne pola w sposób niejednoznaczny. Transformacja:

${\displaystyle \mathbf {A} '(\mathbf {r} ,t)=\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)-\nabla f(\mathbf {r} ,t),}$

${\displaystyle \phi '(\mathbf {r} ,t)=\phi (\mathbf {r} ,t)+{\frac {\partial f(\mathbf {r} ,t)}{\partial t}},}$

gdzie ${\displaystyle f(\mathbf {r} ,t)}$ jest dowolnym polem skalarnym, nazywana transformacją cechowania nie zmienia wartości pól fizycznych ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)}$ i ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} ,t).}$ Zbiór transformacji cechowań ${\displaystyle \exp(if(\mathbf {x} ,t))}$ tworzy lokalną grupę cechowań U(1). Lokalność oznacza, że element grupy jest dowolną funkcją punktu w czasoprzestrzeni ${\displaystyle (\mathbf {x} ,t).}$ Grupa cechowania U(1) jest symetrią elektrodynamiki. Na mocy twierdzenia Noether z symetrii tej wynika prawo zachowania ładunku elektrycznego. Następną konsekwencja tej symetrii jest bezmasowość fotonu. Zerowa masa fotonu oznacza, że prędkość światła w próżni jest fundamentalną stałą przyrody c. Następną konsekwencją tej symetrii jest daleki zasięg oddziaływania elektromagnetycznego (dla cząstki punktowej o ładunku elementarnym e, φ ~ 1/r). Dzięki temu możemy oglądać odległe galaktyki.

Na cząstkę o ładunku elektrycznym ${\displaystyle \mathbf {q} }$ poruszającą się w polu elektromagnetycznym działa siła zwana siłą Lorentza opisującą oddziaływanie ładunku z polem elektrycznym i magnetycznym.

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$

Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu:

${\displaystyle E_{el}=\int d^{3}r\epsilon _{el},\quad P_{el}=\int d^{3}r\pi _{el},\quad L_{el}=\int d^{3}r\lambda _{el},}$

gdzie:

${\displaystyle \epsilon _{el}={\frac {1}{2}}(\mathbf {E} \mathbf {D} +\mathbf {B} \mathbf {H} )}$

jest gęstością energii pola elektromagnetycznego, a

${\displaystyle \pi _{el}=(\mathbf {D} \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {S} }$

jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego (${\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} }$ jest wektorem Poyntinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to: ${\displaystyle \lambda _{el}=\mathbf {r} \times \mathbf {\pi _{el}} .}$ Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetycznego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.

Pierwotnie elektryczność i magnetyzm uważano za odrębne, niezwiązane z sobą zjawiska fizyczne. W 1820 roku Oersted odkrył, że prąd elektryczny może wywołać pojawienie się pola magnetycznego, a w 1831 Faraday zauważył, że poruszający się magnes wywołuje prąd elektryczny w przewodniku. Unifikacji elektryczności i magnetyzmu dokonał James Clerk Maxwell w 1856 roku. Konsekwencją tej unifikacji było przewidzenie przez Maxwella istnienia fal elektromagnetycznych, potwierdzonego doświadczalnie w roku 1888 przez Hertza. Te odkrycia pozwoliły połączyć teorię elektryczności, magnetyzmu i optykę w jednolitą teorię elektrodynamiki.

Kwantowa wersja elektrodynamiki – elektrodynamika kwantowa jest najbardziej dokładną teorią fizyczną. Elektrodynamika jest podstawą teoretyczną współczesnego postępu technicznego.

Zobacz publikację Elektrodynamika klasyczna w Wikibooks

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa, 2005