Efekt Unruha

Efekt Unruha – efekt polegający na tym, że obserwator poruszający się z przyspieszeniem będzie w stanie wykryć promieniowanie ciała doskonale czarnego, kiedy obserwator stacjonarny nie będzie obserwował takiego promieniowania. Innymi słowy, obserwator niepodlegający przyspieszeniu (stacjonarny) może nie widzieć w danej przestrzeni żadnych cząstek, daną przestrzeń wypełnia dla niego jedynie próżnia kwantowa, ale przyspieszający obserwator będzie w stanie w danej przestrzeni obserwować istniejące cząstki. Według równania opisującego efekt Unruha, liczba cząstek obserwowanych w danym polu kwantowym jest zależna od przyspieszenia obserwatora – im większe przyspieszenie, tym więcej cząstek jest widocznych. W prosty sposób efekt może być opisany następującym eksperymentem myślowym – poruszany w próżni termometr (zakładając, że nic innego nie będzie wpływało na jego temperaturę) zarejestruje niezerową temperaturę, a będący w tej samej przestrzeni termometr stacjonarny będzie wskazywał zerową temperaturę.

Ściśle detektor termiczny poruszający się z przyspieszeniem ${\displaystyle a}$ w próżni kwantowej w temperaturze zera bezwzględnego zarejestruje ją jako przestrzeń wypełnioną promieniowaniem o temperaturze

${\displaystyle T={\frac {\hbar \,a}{2\pi k_{\text{B}}c}},}$

a więc wypełnioną głównie kwantami o energii

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar \,a}{2\pi c}},}$

tzn. częstości

${\displaystyle \omega ={\frac {a}{2\pi c}}={\frac {1}{2\pi t}}.}$

Okres tego promieniowania jest więc proporcjonalny z małym współczynnikiem do czasu ${\displaystyle t=c/a,}$ tzn. czasu w jakim detektor ten osiąga nierelatywistycznie prędkość światła ${\displaystyle c,}$ a więc żeby był obserwowalny np. dla temperatur pokojowych przyspieszenie to musi być gigantyczne.

Zgodnie z tzw. silną zasadą równoważności efekt powinien być obserwowalny zarówno dla detektora poruszającego się z przyspieszeniem, jak też dla detektora w polu grawitacyjnym ciała masywnego, którego spadkowi swobodnemu opiera się ten detektor, tzn. np. na powierzchni Ziemi. Znaczy to, że ciała w polach grawitacyjnych, w których spadkowi swobodnemu się opierają, same nagrzewają się. Podstawiając do wzoru na temperaturę Unruha np. przyspieszenie ziemskie ${\displaystyle a=g=9{,}81{\text{m/s}}^{2},}$ otrzymujemy efektywną temperaturę próżni na powierzchni Ziemi z powodu efektu ${\displaystyle T=3{,}89\times 10^{-20}}$ Kelwina, a więc tak małą, że całkowicie niemierzalną. Natomiast podstawiając przyspieszenie na powierzchni Schwarzschilda

${\displaystyle a=g_{schw}={\frac {GM}{R_{schw}^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle R_{\text{schw}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

jest promieniem Schwarzschilda.

Otrzymujemy dokładnie temperaturę Unruha równą temperaturze promieniowania Hawkinga czarnej dziury

${\displaystyle T={\frac {\hbar \,c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}.}$

Używając związku wiążącego stałą grawitacji ze stałą Plancka

${\displaystyle G={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21},}$

temperaturę tę możemy zapisać jako

${\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {3{\sqrt[{38}]{2}}}{32\pi }}{\frac {m_{e}c^{2}}{\alpha ^{21}}}{\frac {m_{e}}{M}}\approx 4{\frac {m_{e}c^{2}}{\alpha ^{20}}}{\frac {m_{e}}{M}}.}$

Mimo że stosunek masy elektronu do masy czarnej dziury ${\displaystyle m_{e}/M}$ jest normalnie znikomy (dla czarnej dziury o masie Słońca około ${\displaystyle 0{,}5\times 10^{-62}}$) gigantyczny czynnik wzmacniający ${\displaystyle m_{e}c^{2}/\alpha ^{20}}$ odpowiadający temperaturze energii spoczynkowej elektronu, tzn. gigantycznej temperaturze połowy kwantu gamma kreującego parę elektron-pozytron (około ${\displaystyle 1/2\times 10^{10}{\text{K}}}$) pomnożonej przez odwrotność 20. potęgi stałej struktury subtelnej ${\displaystyle \alpha }$ (około ${\displaystyle 137^{20}\approx 0{,}5\times 10^{43}}$) może powiększyć tę temperaturę do łatwo mierzalnej lub nawet gigantycznej. Wzór również oznacza, że paradoksalnie im lżejsza i mniejsza jest czarna dziura, tym większa jest jej temperatura Unruha (Hawkinga). Ponieważ czarna dziura promieniuje, a energia tego promieniowania nie może pochodzić z samej próżni, a jedynie ze spalania jej masy spoczynkowej, cząstka tak lekka jak cząstka Plancka, która też jest czarną dziurą, generując bardzo gorące, czyli bardzo energetyczne promieniowanie, wyparowałaby poprzez mechanizm Unruha-Hawkinga prawie natychmiast. Efekt przewiduje więc także, że istnieje krytyczna gęstość każdej materii, kiedy samoczynnie zaczyna ona podlegać spalaniu i eksplozji jądrowej.

Efekt został niezależnie opisany przez Fullinga (1973)^[1], Daviesa (1975)^[2] i Unruha (1976)^[3].

Ze względu na znikomość efektu dla przyspieszeń obiektów makroskopowych efekt możliwy jest do zaobserwowania dla pola elektromagnetycznego w laboratorium jedynie poprzez użycie jako detektora (deWitta) elektronu lub mionu albo poprzez obserwacje absorpcji spontanicznej w jego wewnętrznym stopniu swobody, spinie, bądź w widmie jego promieniowania jako dodatkowego promieniowania Hawkinga^[4].

Rozwiązując temperaturę Unruha ze względu na przyśpieszenie, można je wyrazić jako

${\displaystyle a={\frac {2\pi ck_{\mathrm {B} }}{\hbar }}T=2\pi a_{\mathrm {P} }{\frac {T}{T_{\mathrm {P} }}},}$

gdzie ${\displaystyle a_{\mathrm {P} }}$ jest przyśpieszeniem Plancka, a ${\displaystyle T_{\mathrm {P} }}$ jest temperaturą Plancka.

Przypisy

Źródła

• Stephen A. Fulling, George E.A. Matsas: Unruh effect. Scholarpedia, 2014. [dostęp 2018-10-10]. (ang.).

Linki zewnętrzne

• Wpisy w serwisie „Zapytaj fizyka”, zapytajfizyka.fuw.edu.pl [dostęp 2023-06-08]:
  • Andrzej Dragan, Czy efekt Unruha został stwierdzony w jakiś sposób doświadczalnie?, 3 lutego 2022;
  • Andrzej Dragan, Przy jakim przyspieszeniu można zaobserwować efekt Unruha?, 14 marca 2022;
  • Andrzej Dragan, Co obserwują obserwatorzy w efekcie Unruha?, 14 maja 2022.