Geometria algebraiczna

Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi^[1]^[2] lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych^[1].

Rozwój geometrii analitycznej spowodował wyodrębnienie z niej geometrii algebraicznej w II połowie XIX wieku^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]. Jedną z teorii czerpiących z geometrii algebraicznej jest teoria pierścieni przemiennych^[2]^[6]. Znajduje również zastosowania w fizyce^[1].

Geometria algebraiczna zajmuje centralne miejsce we współczesnej matematyce; jest spoiwem łączącym tak odległe od siebie dziedziny, jak analizę zespoloną, topologię i teorię liczb. Stosując metody geometrii algebraicznej, Andrew Wiles udowodnił wielkie twierdzenie Fermata, natomiast Pierre Deligne udowodnił hipotezę Weila (powiązaną z hipotezą Riemanna)^[7].

Przypisy

↑ ^a ^b ^c ^d geometria algebraiczna, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2016-09-12] .
↑ ^a ^b ^c Geometria algebraiczna, [w:] Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), hasło Geometria algebraiczna, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 72, ISBN 83-02-02551-8 .
↑ Geometria. W: Encyklopedia powszechna PWN. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1984, s. 43. ISBN 83-01-00002-3.
↑ geometria, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2016-09-12] .
↑ algebraic geometry, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2016-09-12] (ang.).
↑ modern algebra, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2016-09-12] (ang.).
↑ ToddT. Rowland ToddT., Algebraic Geometry, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2016-09-12] (ang.).

Linki zewnętrzne

Algebraic geometry (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].

Wielomiany

typy

według stopnia	funkcja stała (0) funkcja liniowa (0, 1) funkcja tożsamościowa liczba przeciwna funkcja kwadratowa (2) kwadrat wielomian stopnia trzeciego (3) sześcian wielomian stopnia czwartego (4)
inne	jednomian potęga naturalna dwumian wielomian cyklotomiczny wielomian symetryczny wielomian nieprzywiedlny wielomian nierozkładalny

powiązane pojęcia

algorytmy

twierdzenia algebraiczne
o wielomianach

rzeczywistych dowolnych	reguła znaków Kartezjusza twierdzenie Sturma
zespolonych dowolnych	zasadnicze twierdzenie algebry twierdzenie Abela-Ruffiniego
innych typów	twierdzenie Bézouta wzory Viète’a algebraiczne twierdzenie Gaussa kryterium Eisensteina

równania algebraiczne

krzywe tworzące wykresy

twierdzenia analityczne

uogólnienia

powiązane działy
matematyki

arytmetyka	algebraiczna teoria liczb
algebra	liniowa abstrakcyjna teoria Galois
geometria	analityczna algebraiczna
analiza	rzeczywista zespolona numeryczna

uczeni

Działy geometrii

geometrie według założeń (aksjomatów)	absolutna afiniczna euklidesowa nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna
podział według wymiaru	planimetria stereometria
podział według metod	geometria syntetyczna geometria analityczna
inne	algebraiczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna
powiązane dyscypliny	analiza geometryczna geometryczna teoria liczb geometryczna teoria grafów topologia geometryczna

Działy algebry

główne	elementarna wyższa abstrakcyjna liniowa i wieloliniowa
algebra abstrakcyjna	algebra homologiczna algebra przemienna algebra lokalna algebra uniwersalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego teoria reprezentacji
powiązane dyscypliny	algebraiczna teoria liczb algebraiczna teoria grafów algebra logiki analiza algebraiczna geometria algebraiczna K-teoria logika algebraiczna teoria kategorii teoria porządku topologia algebraiczna

Działy matematyki

działy
ogólne

według trudności	matematyka elementarna matematyka wyższa
według celu	matematyka czysta matematyka stosowana
inne	matematyka doświadczalna matematyka parakonsystentna supermatematyka

działy
czyste

algebra	elementarna liniowa i wieloliniowa abstrakcyjna algebra przemienna algebra lokalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego homologiczna różniczkowa uniwersalna teoria reprezentacji
analiza matematyczna	analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza rzeczywista analiza wektorowa analiza wielowymiarowa analiza wypukła analiza zespolona rachunek różniczkowy i całkowy rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału
arytmetyka	elementarna teoretyczna lub wyższa, in. teoria liczb algebraiczna algorytmiczna analityczna elementarna geometryczna teoria sit
geometria	absolutna afiniczna algebraiczna analityczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna euklidesowa planimetria stereometria fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona syntetyczna tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna
matematyka dyskretna	kombinatoryka teoria Ramseya teoria grafów algebraiczna geometryczna spektralna topologiczna
podstawy	logika matematyczna algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów metamatematyka metalogika teoria kategorii teoria mnogości opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF teoria obliczeń teoria obliczalności teoria złożoności
teoria układów dynamicznych	teoria chaosu teoria katastrof teoria ergodyczna
topologia	algebraiczna teoria homotopii geometryczna mnogościowa ogólna różniczkowa teoria Morse’a teoria położenia teoria węzłów teoria warkoczy teoria wymiaru
pozostałe	K-teoria probabilistyka rachunek różnicowy teoria osobliwości teoria porządku teoria punktu stałego

działy
stosowane

nauki przyrodnicze	biomatematyka chemia matematyczna fizyka matematyczna
nauki społeczne	ekonomia matematyczna lingwistyka matematyczna matematyka finansowa matematyka ubezpieczeniowa psychologia matematyczna socjologia matematyczna teoria głosowań
nauki techniczne	kryptologia teoria informacji teoria kolejek teoria sterowania
statystyka matematyczna	rachunek wyrównawczy statystyka nieparametryczna teoria estymacji
inne	teoria gier teoria decyzji